실생활 속 확률과 통계 – 도박의 승률, 인공위성 추락 확률, 출구조사로 예측으로 보는 수학스토리

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사실 역사적으로 볼 때 확률과 도박은 상당한 관계가 있다고 할 수 있다. 17세기 프랑스의 철학자자 수학자인 파스칼(Pascal. B.1623~1662)은 친구자 도박사인 도멜레(Dammere)로부터 한 통의 편지를 받게 된다. 5전 3선승의 게임에서 A는 2게임을. B는 한 게임을 이긴 상태에서 게임이 중단된 것. 상금은 어떻게 자기 주머니에 넣어야 하느냐의 문제였다 요즘은 확률로 쉽게 풀 수 있는 문제지만 당시는 상당히 어려운 문제였다. 이때 파스칼은 법의학자였지만 수학적 지식이 있는 페르마에게 서신을 보내 다함께 논의하기에 이른다. 그래서 확률과 기대치라는 개념이 정립되기 시작했습니다. 즉, 현재 상태에서 게임을 계속하게 되면 어떻게 될까?에 대한 답을 제시한 것이다. 또한 1657년 네덜란드의 과학자 하위한스는 저서 『우연에 의한 게임의 추론』에서 도박과 같은 우연의 문제에서는 누가 이길지 확신할 수 없지만, 각자에게 주어지는 기대치는 구할 수 있다고 정의했습니다.

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현대에 와서 천재 수학자 에드워드 소프는 수학과 물리학에서 카지노를 이기는 방법을 증명한 수학자로 유명하다. 그는 1930년대 대공황으로 미국에서 태어나 가난한 시절, 수학, 과학을 공부했지만 당시 ‘카지노를 이기는 것은 불가능하다’는 관념이 강했던 시절이었지만, 직접 시도해 보는 데 열중하다 1958년 우연히 카지노 ‘블랙잭 게임’을 접하고 조사를 시작했습니다. 그는 ‘카드 카운팅’이라는 방법으로 승률을 높였는데, 모든 카드는 본인일 확률이 같은 점과 남아있는 카드에 따라 다른 배팅을 할 수 있다는 점을 이용했습니다. 이미 있는 카드만 기억하면 불리한지 유리한지를 남아있는 카드를 통해 알 수 있는 방식으로 증명했습니다.

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2018년 3월경 총국우주정거장 톈궁 1호가 지구 대기권에 추락하고 있다는 보도와 함께 세계 각국에 비상이 걸렸다. “추락 가능 육지 범위는 북위 43도와 남위 43도로 한반도를 포함했지만 면적에 비해 한반도에 추락할 확률이 3600분의 1, 파편에 당첨될 확률이 1조분의 1이라고 했습니다. 다시 말해 우주정거장 파편이 한반도에 떨어져 맞는 경우가 거의 없다는 뜻이다. 이렇게확률은정치,경제,,,체육등다양한분야에서이용되고있는것을알수있어.

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프로야구 우승확률/작년까지 50승 선취팀의 정규리그 우승확률 75%, 28번 중심 21번에 달한다. 올해 2019년에는 SK가 현재까지 76경기를 치른 중심 50승 1무 25패를 기록하며 10개 구단 중심이 가장 먼저 50승 고지에 올랐다. 그렇다면 어느 팀이 정규리그 우승을 할지 예상할 수 있지 않을까.

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잃어버린 지갑이 주인을 찾을 확률 /세계 40개국 355개 도시에 17000개가 넘는 잃어버린 지갑을 찾는 연구를 진행하였습니다. 일부 지갑에는 13.45달러(1만5천원)짜리 현금과 3장, 과인마진은 명함만 3장이 있는 지갑이었다. 그 결과 현금이 있는 지갑 회수율은 51%, 과잉마지는 40%로 현금이 있는 지갑 회수율이 높았다. 또 미국 영국 폴란드에서는 현금을 높여 94달러(10만9천원)를 지갑에 넣었으나 회수율이 72%로 높게 넘겼으며 13달러는 61%, 현금이 없는 지갑의 경우 46%의 회수율을 보였다. 이 연구결과가 시사하는 대목은 사람들이 남의 안녕을 걱정하는 것과 과로하지 않은 것을 도둑으로 간주하기를 주저하고 있다는 점이었다.

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로도 당초 확률을 올리는 조 편성에서 예전과 같은 좋은 꿈을 꾸었기 때문에 행운을 노리던 시절은 지과 같았다. 로또와 같은 행운을 잡는 데도 확률이 적용돼 있다. 모든 조합의 경우 수와 이전의 경우 수를 대비해 6개의 숫자를 조합해 소비자에게 조합한 번호를 부여하는 사이트도 생겨나고 있다. 이것도확률을이용한사례다.

대통령 비밀선거와 국회의원 비밀선거 등 비밀선거는 의례 출구조사가 이뤄지며, 정확한 비밀선거 결과가 발표되기 전에 예상구도를 추측해 발표합니다. 출구 조사는 투표소에서 50미터 이상 떨어진 균등한 거리에서 투표를 마치고 자신이 있는 유권자를 대상으로 투표의 화제를 조사하는 여론 조사의 방법으로 비밀 선거 결과를 가장 먼저 예측할 수 있는 방법으로 자리 매김하고 있다. 더구나 요즘은 대부분 출구조사 예측대로 결과가 이어져 정확도가 입증된 편이었다. 출구조사는 1967년에 미국-리카CBS 방송국이 처자음으로 도입하여 1995년에 처자음으로 실시하였습니다

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한국의 역대 출구연구 중 가장 정확성이 높았던 시기는 2002년 대통령 선거였으나 출구연구와 실제 개표 결과의 차이는 약 0.2%에 불과하고 2010년 지방선거에서는 0.4%에 불과해 정확성에 신뢰가 높은 경우도 있다. 늘 그랬던 것처럼 그런 적은 없어요. 일례로서 2012년의 제18대 대통령 선거에서는, 출구 연구 결과의 정확도가 낮았던 케이스도 있다. 세 방송사의 공동 출구 연구에서 경쟁하고 있던 두 후보가 거의 1.2%를 앞섰던 것으로 알려졌으나 실제 투표에서는 3.6%포인트 차로 차이가 났다. 이처럼 늘 그랬듯이 정확한 예측은 할 수 없지만 일부 유권자를 통해 전체를 미리 예측할 수 있는 게 통계라고 할 수 있다.

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위에서 본 바와 같이 수학 이론일 확률과 통계는 우리가 미처 모르는 사이에 실생활 속에 뿌리내리고 있다. 여러 신문기사를 통해 매일 접하고 쓰는 것이 바로 수학이고 실생활 속의 확률과 통계다. 확률이나 통계는 매우 과학적이었지만 역학이나 토양정비의 결과라는 이론에서도 확률이나 통계는 바탕이 되어 있다. 그래서 역학이나 토정비결을 무시할 수 없는 이유가 여기에 있다. 실생활 속에서 잠깐 보면 확률과 통계가 사용된다는 사실을 알고 깜짝 놀랄 것이다.